【学界】供应链管理：理论、模型和应用概述

作者：覃含章 美国麻省理工学院（MIT）计算科学与工程方向博士在读，清华大学工业工程及数学与应用数学（第二学位）本科。研究兴趣主要为优化理论，机器学习算法在运营管理中的应用。

『运筹OR帷幄』责任编辑： 王源（东北大学系统工程博士生）

一、前言

供应链管理（supply chain management, SCM）有许多定义。大体来说，供应链（supply chain），涵盖了一个企业当中，物料流（material flow），信息流（information flow）和资金流（cash flow）的流动。在上世纪经典的SCM中，主要只是针对物料流的管理。而进入21世纪以来，对信息流和资金流的管理，尤其是这三种流动之间的协同管理，在实际当中也得到了高度的重视和迅猛的发展。

一般来说，供应链管理的目标即是在满足客户需要的前提下，对整个供应链的各个环节进行综合管理。例如从原料采购、仓储管理、产品生产、包装、配送、营销到消费者的整个供应链的货物流、信息流和资金流，在支持核心业务增长的同时把物流、库存和人力管理成本降到最小。这方面，最经典的例子是各类电商，如京东、亚马逊和天猫商城等；而在国内范围，可以说最早的一家以供应链核心管理技术起家的公司便是富士康科技集团，其前身鸿海科技集团，在上世纪八九十年代，依靠接单戴尔电脑的生产订单而发展壮大的。而现在，它已经成为了全球“代加工“业务量第一的企业，依靠的就是其全面低成本控制和快速响应客户需求的强大供应链布局：同时运营几十条不同的生产线，对接几千种产品，每天实时调度几十万工人，零零总总的物料、信息和加工工序。

除了企业自身内部的调度管理，供应链管理也包括在更宏观的尺度上，对供应链网络节点的管理（考虑其与其它节点之间的相互作用），21世纪的供应链管理更是面向全球化的。这其中，生产外包（outsourcing），战略采购（strategic sourcing），供应链协作（CPFR），国际物流（global logistics），风险管理（risk management）等等，都成为了现代供应链管理当中十分重要的环节。

二、供应链中的物（料）流管理

本节中，我们讨论最传统的SCM中对物料的控制和管理。

2.1 报童模型（newsvendor model）：供应（supply） v.s. 需求（demand）

对供应和需求进行匹配，我们知道这不仅在运筹学，在经济学里也是最基本的问题。只不过，在运筹学中，我们对于supply端的重点考虑除了其生产成本，订货成本等fixed cost之外，主要研究对各类产品在不同生产/采购策略下的库存成本（inventory cost）：如何在需求（demand）端有不确定性的情况下如何最优的平衡我们的生产/采购计划。刻画这类问题的经典数学模型便是所谓的newsvendor model：有这样一位卖报纸的报童，他每天需要根据所预测的明天的销量来决定进货（ordering number）的数量，并且，对所卖的报纸进行定价（pricing）。如果我们认为demand和price的关系为：

，（a,b为常数，是分布已知的随机变量）。那么，给定我们的单位进货成本，单位未卖出一份报纸的持货成本 ，单位demand没fulfil的backlog成本 （在一阶段的问题里，这也就是unit salvage cost），我们的利润（profit）关于进货量 和定价 的函数关系为：

而我们的目标就是要找到最大化 的 ，即最大化期望利润的进货和确定定价策略。当然，更有意思的问题是多期（multi-period）的报童模型，即每个阶段我们都需要调整我们的进货和定价策略。但是需要注意的是上一期的库存会保留到这一期，所以这样就变成了一个随机动态规划（stochastic dynamic programming）问题。这类问题在半个多世纪以前在理论上就有了比较好的解答：比如我们知道最优的动态规划解是一类base-stock策略，即我们可递归地对每个阶段 计算出一个base-stock inventory level ，同样的有最优的定价价格 和倾销策略函数。 当当前库存低于 的时候，我们就补货到 ，定价 ；而当当前库存高于 的时候，我们保持当前库存不变（即不补货），同时降低我们的定价（通过 ，库存越高，价格将越低）以倾销货物。这类基本模型的入门，[1]是非常好的参考文献。

这类模型有着大量的衍生，比如可以考虑进货时如果有固定成本（fixed cost），那么最优补货策略就变成了著名的 - policy（”小s，大S“策略）。还有我们的模型里可以考虑库存有”生命周期“（比如生鲜品），顾客购买的策略性行为，和在线管理（结合online learning：multi-armed bandits），这里就不一一赘述了。

2.2 物流网络控制（logistics network control）

我们知道，一个供应链网络上物料的流动，从采购原材料，到仓库贮存，生产线加工，运输分销，是非常复杂的。而将这一系列的问题拆解开来，我们也可以着重讨论几个比较重要的环节。

首当其冲的就是选址问题（facility location problem）。很多公司建立其供应链网络的第一步，便是需要做选址规划。我们应该在什么全国范围的什么位置建立物流园区？我们的大型仓库应该放在哪里？我们也要考虑国家的相关战略规划，政策扶持。这里也可以考一考大家，菜鸟、京东、亚马逊在国内的仓库位置分布，你知道么？而这些仓库的建立顺序，又是如何，有什么讲究呢？当然了，从最简化的角度考虑，选址问题仍然考虑的是最小化成本+匹配需求。当然，还需要考虑其在整个物流网络中的协同作用（比如上海有着大量的网上超市客户，因此上海附近必须有仓库，且要考虑对订单的仓储内部响应速度和外部送货速度）。这方面的参考文献，可见[2]。

选址完毕之后，自然还有事无巨细的物流园区规划和设计问题。可以想象，先不说一整个物流园区，即使是一个仓库，就有无数的布局细节值得考虑：我们如何安排存储区、包装区、进货/卸货区的位置？我们的存储货架应该如何摆放、通道如何设计，可以保证取货速度最有效率？我们需要多少的自动化设备/人力辅助？等等。据我所知，这也是麦肯锡，贝恩等咨询公司在物流方面的核心业务之一。

另外一类关键问题便是产品从经销商到客户之间的运输/配送（transportation/delivery）问题。还是拿上海的电商举例子，设立在奉贤、嘉定的仓库在每日凌晨将当天需要送到市区的订单打包送出，需要卡车车队从仓库载货，开入市区（这中间还需要换车，配合上海市区对超大型车辆的管制）和周边地区：如为了覆盖昆山、苏州的订单。然后，当这些打包的订单到达相应的物流快递中心（对应每个区级行政单位），快递员进行分拣。再经过配送任务的分配，骑着摩托车将这些个人的订单送到我们家中。这其中也有许多供应链（末端）的规划问题：如何安排仓库、运输车队的间表？一个更核心的问题，即车队的路线规划问题（vehicle routing problem），这是需要随着订单数量的分布，动态调整的；而至于最后的过程，则是我们所谓的“最后一公里”物流（last-mile logsitics）。这部分，[3][4]是不错的参考文献。

2.3 供应链战略管理（strategies in SCM）

在如今的全球化时代，即使强大如亚马逊，也不可能包揽整个供应链上所有的物流控制管理。比如，我们在亚马逊上购物的时候，很多时候会发现要购买的产品是“第三方（third-party）提供的”，这便是我们所说的外包（outsourcing）。而除了将某些产品的生产、配送完全外包，我们也可以选择自营一部分核心产品的生产，而将供应链上下游的进货、配送环节外包出去，以减少不必要的生产成本，并提升自身企业的核心竞争力。这也是供应链联盟(supply chain alliance)的体现之一。[5]在这方面提供了详细的讨论。

国际物流（global logistics）也是现在很多企业需要面临的问题。跨国企业自然不必多说，如淘宝现在已经开启了海外订货+配送服务。而即使是一些本地企业，往往也需要从海外进行采购（成本低廉，或采购原料特殊），或者其贸易对象所处在别的国家和地区。自然，这里面就有着国际物流所特有的一系列问题：是走价格低廉/速度较慢/运输量巨大的海运，还是价格更高但速度快运输量小的空运？不同国家的贸易政策（关税等），如何影响物流决策？这方面，[6]是一本不错的教科书。

三、供应链中的信息流管理

本节中，我们讨论信息（information）对供应链网络的影响和其管理意义。我们也指出，对供应链信息流管理往往离不开对相应的物料流的管理。

3.1 牛鞭效应（bullwhip effect）：the value of information

牛鞭效应，类似于蝴蝶效应，说的是需求（demand）端的信息被异常放大的现象。具体来说，是供应链上的信息流从客户端向供应商端流动的时候，由于无法有效地实现信息的共享，使得信息扭曲而逐渐放大，导致了需求信息出现越来越大的波动。一个著名的案例是宝洁（P&G）公司1995年对纸尿裤产品市场的观察。他们发现在某产品的零售数量相当稳定的情况下，考察分销中心（distribution center）的订货情况时，却发现波动性非常大。而分销中心实际上是根据汇总的销售商的订货需求量订货。然而，零售商往往根据对历史销量及现实销售情况的预测，并为了保证订货量能够适应顾客需求增量的变化，习惯将预测订货量作一定放大后向批发商订货，批发商出于同样的考虑，也会在汇总零售商订货量的基础上再作一定的放大后向销售中心订货。这样，虽然顾客需求量并没有大的波动，但经过零售商和批发商的订货放大后，订货量就一级一级地放大了。这也是波动性被放大的根本原因。自然，这种信息流的扭曲对于整体的供应链成本控制是非常不利的。

Frank Chen等人在一篇著名的文章[7]里，针对单一制造商和零售商的链式供应链，给出了这种信息扭曲的定量化公式。我们考虑阶段 实际的客户需求是 ，零售商利用moving average来估计 ，其中

代表期望均值， 代表demand之间的相关性（correlation）， 是均值为0的随机扰动。我们考虑lead time 为，即 个阶段后零售商下的订单才能收到货，且零售商实际用了过去 个阶段的demand做moving average预测。这个时候，零售商的最优进货策略 的方差和实际demand的方差满足：

自然，为了消除牛鞭效应，我们需要对全局的供应链有整体的协调和管理，而少量多次的订货策略也能减少这种放大效应。更根本的，有效的信息共享（information sharing）和IT平台的搭建，供应链各环节的相互配合才可能真正解除这样的效应。更详细的讨论，可见[8]的第四节。

3.2 物流信息系统（logistics information system），物料生产系统（material requirements planning），物联网（Internet of things）

前节中我们提到，IT平台对于降低供应链中的需求波动性有很大的帮助。不仅如此，一个完善的信息管理系统（management information system, MIS）对于整个供应链的协调管理都有很大的帮助。还是考虑仓库的例子，实际上，一个理想的仓库状态应该会是随时调整其存储单元（stock keeping unit, SKU）位置的：主要是根据其最近的销量，且相似产品优先考虑，这样可以带来更高效的对于订单的响应速度。另外，也只有结合MIS，我们才能更好地实时监控我们仓库里各类SKU的实际情况，其生产日期，保质时间，包装情况等等，都能够统一的被归入数据库的信息系统里。而这除了IT技术之外，也需要很多其他方面的技术来支持。如条形码技术，传感器技术，RFID标签，嵌入式系统技术等等，这也和未来可预见的“物联网”技术息息相关。关于物流MIS的概念，[9]是一本不错的教材。

而所谓的material requirements planning（MRP），则是本节与前一节内容的结合：物料流和信息流的协同控制和管理，也是一个数据驱动的运筹学问题。比如在富士康这样的代加工企业里，这就是一个核心问题：那么多的生产线，物料，人力，如何基于对订单需求的信息流进行实时的生产计划变更和控制？显然，这就需要非常成熟的基于数据库技术、优化算法支持的信息软件的帮助。当一个订单信息到来，马上数据库的信息更新，算法立即给出更新后的生产安排，并反应在实际对应的生产线和工位上（工位旁的任务屏幕更新，现场管理人员电脑里相应的生产进度安排更新）。这其中具体也设计了许多机器调度（machine scheduling）、项目管理（project management）等子问题。对此，[10]是生产计划和控制方面极好的一本教材。

3.3 区块链（block chain）技术

区块链最近很火，实在是太火了。你也可能会奇怪，这东西不是应该放在资金流那里吗？诚然，区块链天然的共享/分布式账本特性对于金融行业有着巨大的潜在应用（如借贷服务）。然而在供应链里，它也带来了对信息流管理极大的作用：这是因为”区块链技术的一大优点就是数据的不可篡改性。如果使用值得信任的数据创建了初始区块，并且随后每笔交易都通过由区块链网络达成一致意见而进行验证，那么从理论上说，区块链的最新状态是可信任的...这样就能够建立高水平的数据完整性，从而使数据可信、可用、安全而且符合连接到区块链网络的各方的要求。“--Stewart Bond， IDC， 2017年3月。

IBM Watson center已经在供应链管理中启用了这项业务，并已经成功运用在了全球食品供应链的质量控制（quality control）中。区块链和信息技术的结合，让对食品生产的每一环节的追溯成为可能，并大大加速了对食品污染源锁定的速度。而其中最重要的便是，除非占据了区块链一半以上的区块，不然的话数据的篡改便是不可能的。[11]应该是目前第一篇从理论层面探讨这个问题的文章。

四、供应链中的资金流管理

在三种流动的研究中，关于供应链中资金流的研究起步可能是最晚的。然而，这并不代表这类问题就不重要了，而是因为一个成功的供应链资金流管理，务必同时需要和物料流和信息流管理的配合。而在物流网络越发庞大的今天，每天在其中发生的金融业务也是越来越频繁了。

4.1 供应链金融

供应链金融主要描述的是银行、核心企业和中小企业之间发生的金融业务。这是因为核心企业往往会外包（outsouce）一部分低附加值的业务给中小企业，而中小企业在处理这些业务的时候往往没有足够的资金能力，因此需要（从银行）进行外部借贷。这个时候，为了“盘活”整条供应链，核心企业会选择那些值得信赖的中小企业并为之担保，从而使得中小企业能获得银行（更加优惠）的借贷金融服务，使得整条供应链有健康的资金流运转。

一个著名的例子[12]是意大利的奶酪行业。帕尔马干酪被誉为奶酪中的王者，这种奶酪造价高昂，然而需要陈化接近2年左右，才能有出售的价值。而一轮（wheel）奶酪即有40磅，即大规模的奶酪生产的同时就带来了不菲的存储成本。在这个案例中，原料供应商都是个体户的奶农，而生产商是大量的小型家庭作坊（将原奶加工成奶酪），根本没有维持2年周期的资金能力。因此，意大利Credem银行以当前成熟奶酪的市场价格进行估值。同时为了考虑市场波动带来的风险，银行方面会对贷款额在奶酪估值的基础上打7-8折，作坊便用其生产的奶酪进行抵押以换取贷款。值得注意的是，奶酪行业平均的坏品率大概在10%。具体来说，Credem银行委托其旗下的Magazziini Generali delle Tagliate公司将这些奶酪轮保存在先进的奶酪仓库中，由受过专门培训的检察人员进行监管。如果奶酪商人拖欠贷款不还，银行可以在奶酪成熟后出售奶酪。因此我们看到，对银行来说最核心的问题便是对这些作坊进行风险评估，以及对贷款额进行相应的计算，同时，需要根据市场情况决定判断什么时候作坊的借贷属于default（无法还款/不良贷款）。

以国内的例子来说，深圳发展银行在2005年就与中国对外贸易运输(集团)总公司、中国物资储运总公司和中国远洋物流有限公司签署了“总对总”战略合作协议。短短一年多时间，就有数百家企业从这项合作得到了融资的便利。据统计，仅2005年，深圳发展银行“1+N”供应链金融模式就为该银行创造了2500亿元的授信额度，贡献了约25％的业务利润，而不良贷款率仅有0.57％。然而直到今天，国内供应链相关的金融业务虽然规模越来越大，其模式却仍然还是处于比较初级的阶段。因此，新的管理模式，技术的应用（如之前所提及的区块链技术）可能具有很大的潜力。

4.2 资产定价模型（capitcal asset pricing model, CAPM）

在理想的无套利（arbitrage-free）金融市场里，经典的CAPM模型是通过求解一系列风险约束的最大化期望回报的优化问题得到的平衡解。其解是随着优化问题的风险约束而scale的：即假设你投资一类无风险资产（比如银行定期，国债），和一类有风险的资产（比如股票，期货），那么随着风险约束的惩罚增加你对于风险资产的投资率也应scale down（与此同时对无风险资产的投资应scale up）。我们用 表示风险约束的拉格朗日乘子，也即所谓的market risk premium，那么在CAPM模型下一笔资金流 (均值为 ，和回报 的covariance为 )的present value（假设discount rate ）便是

这个模型给了我们很好的灵活性来model考虑风险情况下的资金估值。好比我们有一笔资金流是和产品的产量相关，即 ，其中 描述了产品的产量与均值的差（是一个随机变量），我们也可以直接认为产量和回报 成正比，这样我们就可以更好的计算 的真正价值。

4.3 CAPM的调整，市场风险（market risk）

我们指出，在具体的供应链应用中，CAPM对于有capacity level决策类型的问题（在SCM中十分常见）并不能直接应用，因为这些决策会影响资金流与市场回报的covariance。如果我们的capacity level很低，那么我们所有的产品都能卖掉，这个时候资金流和市场的correlation很小所以discount rate应该接近risk-free；反之，如果我们有很高的capacity level，这个时候我们的市场回报便和真实的需求分布非常接近，此时我们的资金流和市场就有很大的相关性（correlation），就需要有更高风险的discount rate。

具体来说，我们考虑一个关于capacity level 的决策问题（单位成本

），同时可以生产 种不同的产品，每样产品的单位利润是

（即相应单位售价-单位生产成本），假设每个产品的需求 是log-normal分布，我们就有如下两阶段的优化问题（当然，可以容易拓展到更多期的）：

也就是说，这里 是用来控制风险的常数。容易看到，这个问题在 时就等价于一个newsvendor model，而实际上这种时候我们也有这个model和CAPM model的equivalence。且这个model capture了之前的intuition：当 较低即第一个约束是紧的时候，我们可以认为 对所有的 是常数，因为第二个约束不紧，所以他们是riskless的；反之，当 较大，第一个约束不紧，第二个约束是紧的时候， 就考虑了市场风险的discount，我们第二阶段的收入就变成了

4.4 借贷，税收与运营决策

当我们考虑市场中的资产（包括各种资金流）可以完全自由地（包括免手续费）进行交易时，ModiglianiMiller理论指出此时运营决策和金融活动是可分离的。在这种完美市场情况下，公司的资金结构或融资模式和运营决策无关。然而，实际中市场并不是完美的，比如市场中是会存在摩擦（friction）的：交易手续费、政府管控、借贷、征税、信息不对称（借贷者和生产者对产品的knowledge程度不同）等因素都会破坏完美市场的假设。

本节我们主要考虑借贷与税收的影响。我们考虑对任何利润有成比例的税率

，借贷本金 ，其中借贷利率为 。也就是说，在 的情况，任意 的部分都要缴纳

比例的税。我们认为如果demand不够支付capacity成本和借贷利率的时候，公司default且破产，这个时候能够回收 比例的资产，那么我们的模型就变成了：

其中 自然就表示了demand的pdf。4.2-4.4的内容都来自[13]，更深入的讨论，参考文献和实际应用，也可以在其中找到。

五、供应链管理：未来的展望

这几十年来，SCM领域发展至今，从一开始只针对物料流的控制与管理，到如今三种流动的研究和应用都越发成熟，经历了不计其数的学者和从业人员的努力、研究和付出。显然，本文只是对这几十年发展历史的一个极简略的概述。我们希望SCM这个领域能够吸引无论是学界、业界，越来越多聪明、勤奋的年轻人投身其中，为人类的实际生活，和现代社会的发展做出有用的贡献！

参考文献

[1] Petruzzi, Nicholas C., and Maqbool Dada. "Pricing and the newsvendor problem: A review with extensions." Operations research 47.2 (1999): 183-194.[2] Farahani, Reza Zanjirani, and Masoud Hekmatfar, eds. Facility location: concepts, models, algorithms and case studies. Springer Science & Business Media, 2009.

[3] Golden, Bruce L., Subramanian Raghavan, and Edward A. Wasil, eds. The vehicle routing problem: latest advances and new challenges. Vol. 43. Springer Science & Business Media, 2008.

[4] 杨聚平, 杨长春, and 姚宣霞. "电商物流中 “最后一公里” 问题研究." 商业经济与管理 4 (2014): 16-22.

[5] Williamson, Oliver E. "Outsourcing: Transaction cost economics and supply chain management." Journal of supply chain management 44.2 (2008): 5-16.

[6] 国际物流学. 清华大学出版社有限公司, 2000.

[7] Chen, Frank, et al. "Quantifying the bullwhip effect in a simple supply chain: The impact of forecasting, lead times, and information." Management science 46.3 (2000): 436-443.

[8] Simchi-Levi, David, Edith Simchi-Levi, and Philip Kaminsky. Designing and managing the supply chain: Concepts, strategies, and cases. New York: McGraw-Hill, 1999.

[9] 物流信息系统. 清华大学出版社有限公司, 2004.

[10] Nahmias, Steven, and Ye Cheng. Production and operations analysis. Vol. 6. New York: McGraw-Hill, 2009.

[11] Chod, Jiri, et al. "Blockchain and the Value of Operational Transparency." (2017).

[12]  Trichakis, Nikolaos, Gerry Tsoukalas, and Emer Moloney. "Credem: Banking on Cheese ." Harvard Business School Case 615-046, February 2015.

[13] Birge, John R. "OM forumOperations and finance interactions." Manufacturing & Service Operations Management 17.1 (2014): 4-15.