正态分布下的安全库存公式

最大库存量中的安全库存，它的公式是：

固定订货周期模型安全库存=K×需求标准差×√((二次订货间隔时间+前置时间))

其中的K值可以理解为安全系数（Safety Factor）,根据交货率决定了K值的大小，比如在95%的情况下，为了保证循环库存有货，K值是1.645。

如果采用固定订货数量模型，可以省略掉二次订货间隔时间，这样安全库存公式就成了这样：

固定订货数量模型安全库存=K×需求标准差×√前置时间均值

在这篇文章中我想进一步探讨安全库存的话题，同时介绍另外几种安全库存公式。

一、正态分布

我想要再强调一下库存模型成立的前提是服从正态分布，安全库存可以使用正态分布计算。这个前提条件说明还存在其他的概率分布，比如泊松分布或幂律分布，但是在本文中我只会谈论正态分布，这是因为它最具有普遍意义。

除了此前提到的身高以外，还有大量的事情都符合正态分布，例如人的智商、体重、考试成绩等不胜枚举。这是因为很多事情的结果是由多个随机因素共同作用决定的，这些因素相互影响、叠加，最终使得随机事件服从正态分布了。

这种说法虽然有点玄学的意味，但并不缺乏科学依据，有兴趣的读者可以了解一下中心极限定理，在此就不展开了。

或许有人会问，是否存在例外的情况？我们不能排除这种可能性。对于“黑天鹅事件”，也就是供应链中的不确定性，再多的安全库存也不能防止缺货情况的发生。

例如在2020年新冠疫情刚爆发的阶段，口罩的需求出现井喷式增长，这是所有人都无法事先预料到的，没法按照模型来储备安全库存。

此外还有一些人为的因素，对随机的需求进行强行干预。比方说有些公司会在月末的时候停止下订单给供应商，因为这样能把库存金额降下来，然后到了下个月初，疯狂地释放订单，来弥补此前应该订货的订单。

面对这种情况，如果没有提前沟通好，上游的供应商必定要被突如其来的订单搞得措手不及，安全库存也会被击穿，出现缺货。有些读者可能会想， “客户应该会和供应商先打好招呼的吧”，然而事实上未必如此。

许多时候，供应链上的沟通是很不透明的，客户行动背后的深层次的动机是不会公开的。涉及到商业机密的部分不会向供应链上的伙伴们彻底坦白，这也是供应链管理如此复杂的原因之一。

二、另外几种安全库存公式

在固定订货周期模型里的安全库存公式中有4个输入，分布是K值、需求标准差、二次订货间隔时间和前置时间，其中K值是安全系数，二次订货间隔时间是相对固定的，比方说是一周，需求有随机性，而前置时间默认是稳定的。

在公式中假设了随机的需求和稳定的前置时间，如果假设条件变化了，安全库存又该如何计算？在这里为读者们简略介绍另外几种计算方法。

1.简易方法

有时候领导会向我们要一些数据，他们要得很急，但不需要很精确的数字，此时就可以使用这种快速估算的方法。

安全库存=平均每日需求×安全库存天数

这是最简单的安全库存计算方法，我们只需要快速统计出每日需求，然后取平均值，再乘以安全库存天数即可。需要注意的是日期的单位，如果用周需求量计算，需要把日期换算成周，保持计算单位的一致。

安全库存天数应该怎么得出呢？可以根据不安全的环节来设置相应的天数。比方说海上运输时间很不稳定，经常会有超出预期两周的延误情况，那么可以设定至少两周的安全天数。

如果是客户需求出现波动呢？可以把增加的需求量换算成时间，例如波动数量平均值约是一周的需求量，可以认为安全天数是一个星期。这就是安全天数的简易估算方法。

简单计算方法的优点是快，可以迅速拿出一些数字进行决策，但缺点是比较粗糙，不够严谨，容易造成过量库存。

2.“最大减均值”方法

这是在简易方法上做了些升级，它的计算公式是：

安全库存=（需求最大值×前置时间最大值）-（需求均值×前置时间均值）

这种计算方法已经考虑到了需求和前置时间的波动性，却没有使用统计的方法，依然是采用比较简单的计算公式来获取安全库存量。

虽然比第一种方法要合理一些，但存在明显的缺陷，当需求的巅峰数值很高时，就会导致过多的安全库存，而且没有建立起与交货率之间的关系。

3.复杂方法

这种方法的假设是需求是随机的，前置时间是波动的，这种场景更加符合现实情况。供应链中有许多意外情况，运输时间是前置时间的一部分，环节越多，越是可能有延迟，我们常会遇到货物堆在仓库里找不到了，或是集装箱船爆仓，货柜被顺延到下一个航次，此类的事件层出不穷，而且很难预判。

供应商生产交货过程也存在异常，设备坏了、原料短缺、环保不达标停工整改，这些都会导致交付延迟。安全库存公式看上去有些复杂，但很有意义，因此它被广泛使用。

安全库存=K值×√((〖需求标准差〗^2×前置时间均值)+(〖需求均值〗^2×〖前置时间标准差〗^2))

从公式上看，它同时考虑到了需求的随机性和前置时间的波动性，更具有合理性。

三、关于安全库存的思考

1.权衡缺货和持有成本

有不少读者向我咨询过安全库存该如何设置的问题，看来这是许多供应链从业者关心的话题。

中国市场有其特殊性，特别之处是电商的渗透性非常高，我们早已习惯在手机APP上购物，“双十一”、“618”这类的购物大促销，再加上隔三岔五的优惠活动，使得需求波动很剧烈，安全库存很难备。

尽管如此，我们还是要想办法减少缺货。增加安全系数K值是一个好方法吗？或许是，但我们必须要考虑库存的持有成本。在《经典的固定订货周期模型》文章中已经提到了，K值的增加和交货率不是线性关系。

K值从0增至1可以达到84.13%交货率，效果很显著。K值从1增加到2，交货率能够升至97.72%，看上去也不亏。

但是K值再向上升，交货率提升空间就越来越小了，从2到3只有增加了2.14%的交货率至99.87%。

为了提升这一点点的交货率，又多投入了一个标准差的库存量，这到底值得吗？毕竟库存也是真金白银买来的，不能不计成本地投入进去。库存持有成本如何计算呢？

通常的计算方法是货物价格乘以年度用量，然后再乘以百分比，一般是取10至20%，得到了货物年度的持有成本。通过综合考虑后，决定一个K值，从而制定出安全库存数量。

2.采用策略减少缺货

与其设置一个较大的K值，不如采用其他策略来减少缺货。在之前的《经典的固定订货周期模型》中我也提到了，可以通过缩短订货间隔时间和前置时间来优化安全库存，同时也能降低缺货率。

缩短订货间隔就是增加订货频次，例如原本是7天送货一次，如果在这段时间内，需求突然增加，就可能会缺货。

由于下一次到货还未到，我们只能接受短暂的缺货。如果提高送货频次至每周两次，缺货的概率就可以降下来。此外，通过更频繁地订货审核，能够及时发现潜在的供应缺口，然后立即下单，不用等到下一个订货日期。

缩短前置时间的策略也是同样的道理，比如供应商需要2个月的交货提前期，在这段时间内发生了缺货，只能和供应商来协调加急生产，使用最快的运输方式来解决。如果供应商可以把交货期缩短至1个月，那我们需要承担的缺货风险和损失都可以降低。

当然了，任何的事情都有两面性，如果使用这两项策略都会增加运营费用，例如增加订货频次会提高采购人员的工作量，公司就需要更多的人力资源。随着送货次数的增加，运输成本或许也会上升。

让供应商缩短交货期，就是请求对方提高产能或是改进流程。不过从另一个角度看，这种由外部客户提出的要求，是在推动供应商进行改善，可以突破内部的阻力，实现提升管理水平的目标。

3.是相对，而不是绝对的安全

安全库存是对前置时间内的需求波动的缓冲，而且需求要服从正态分布，有了这些前提条件，就说明安全是要打上引号的，它在某些条件下可以保障不会缺货，因此是相对的，而不是绝对的安全。

如果我们发散一下思维，想一想有什么绝对安全的情况存在吗？

汽车只要行驶在路上，就有可能出车祸，想要绝对的安全该怎么办？那就把车一直停在车库里，不要开出去，那我买车干嘛呢？

只要订货就可能会缺货，想要绝对的安全该怎么办？不订货，也不生产和销售，那企业还怎么生存呢？

想通了这点，我们就可以不用过于纠结缺货和安全库存的问题了，使用理性的数学分析，找到解决缺货和保障供应的平衡点。